refuerzo 2 - primeros

 

Los intervalos: abierto y cerrado

Definición de intervalo.-Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: y que se conocen como extremos del intervalo.

 Intervalo abierto.- Intervalo abierto, es el conjunto de todos los números reales mayores que y menores que .

 

  

 Intervalo cerrado.- Intervalo cerrado , es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que y menores o iguales que

 

  

 Ejemplos de intervalos

Para entender mejor el concepto de intervalos, veamos los siguientes ejemplos, junto con su clasificación y números comprendidos:

Intervalo	Tipo	Comprende
(-4;6)	Abierto	Mayores que -4 y menores que 6.
(16;4)	Abierto	Mayores que 16 y menores que 4.
[5;6]	Cerrado	Mayores o iguales a 5 y menores o iguales a 6.
[10;14)	Semiabierto	Mayores o iguales a 10 y menores que 14.
(1;∞)	Infinito	Mayores que 1 en adelante.

Métodos para Sistemas de Ecuaciones: Sustitución, Igualación y Reducción

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones (lineales) que tienen más de una incógnita. Las incógnitas aparecen en varias de las ecuaciones, pero no necesariamente en todas. Lo que hacen estas ecuaciones es relacionar las incógnitas entre sí.

Ejemplo de un sistema:

$$\begin{array}{c}3x+2y=1\\ \end{array}$$

$$\begin{array}{c}x-5y=6\end{array}$$

Es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas ($x$e $\mathrm{y)}$

Resolver un sistema de ecuaciones consiste en encontrar el valor de cada incógnita para que se cumplan todas las ecuaciones del sistema.

La solución al sistema del ejemplo anterior es $$\begin{array}{c}x=1\\ y=-1\end{array}$$

Pero no siempre existe solución, o bien, pueden existir infinitas soluciones. Si hay una única solución (un valor para cada incógnita, como en el ejemplo anterior) se dice que el sistema es compatible determinado. No hablaremos de los otros tipos ya que en esta página sólo se estudian los sistemas determinados.

Para resolver un sistema (compatible determinado) necesitamos tener al menos tantas ecuaciones como incógnitas.

En esta página resolvemos sistemas de dos ecuaciones (lineales) con dos incógnitas mediante los métodos que describimos a continuación, que se basan en la obtención de una ecuación de primer grado.

• Método de sustitución: consiste en despejar o aislar una de las incógnitas (por ejemplo, $x$) y sustituir su expresión en la otra ecuación. De este modo, obtendremos una ecuación de primer grado con la otra incógnita, $y$. Una vez resuelta, calculamos el valor de $x$ sustituyendo el valor de $y$ que ya conocemos.

• Método de reducción: consiste en operar entre las ecuaciones como, por ejemplo, sumar o restar ambas ecuaciones, de modo que una de las incógnitas desaparezca. Así, obtenemos una ecuación con una sola incógnita.

• Método de igualación: consiste en aislar en ambas ecuaciones la misma incógnita para poder igualar las expresiones, obteniendo así una ecuación con una sola incógnita.

TAREA

1.- Representa los intervalos en la recta real y exprésalos como inecuaciones: 

A = [–4, 1]

 B = [–1, 4) 

 C = (2, +∞)

 2.- Expresa como intervalos los siguientes conjuntos (A, B y C como en el ejercicio 1):

 A U B = 

 B U C =  

A U C =  

A U B U C =
 

 3. encontrar los valores de x 

                               

 

 fecha de entrega miércoles 7 de octubre del 2020

hasta la 18:00 horas